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Ce document est extrait d'un TIPE effectué en 1998-1999 au Lycée Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, avec Frédéric Pouzadoux.

I Historique :

1) Le franchissement du mur du son

Après la deuxième guerre mondiale, les avions avaient beaucoup gagné en stabilité et en maniabilité, mais les vitesses les plus élevées ne dépassaient pas les 925 km.h-1 (Messerschmitt 262). On voulut alors aller plus vite, et si possible, dépasser la vitesse du son, c'est-à-dire Mach 1. On a parlé à l'époque de " mur du son ", et l'expression est restée dans le langage courant, parce que la vitesse du son apparut aux pilotes d'essais des années 40 comme une limite infranchissable. En effet, les augmentations de poussée des turboréacteurs ne se traduisaient que par des augmentations de vitesses tout à fait dérisoires : pour gagner quelques dizaines de kilomètres par heure, il fallait presque doubler la puissance des réacteurs !
De plus, au delà de 950 km.h-1, les appareils devenaient instables, subissaient du roulis et du tangage très violents, des pertes de portance, et les commandes ne répondaient plus. Les réacteurs n'étant pas assez puissants pour franchir Mach 1 en vol horizontal, on essaya d'atteindre la limite fatidique en piqué. Mais, à 1100 km.h-1, des secousses effrayantes pouvaient entraîner la dislocation de l'appareil. D'ailleurs, en 1946, plus de 12 pilotes trouvèrent la mort au cours de ces tentatives.
Cette même année, les dossiers allemands sur les armes secrètes sont récupérés par les Américains. On s'aperçut que les appareils pouvant voler à des vitesses transsoniques avaient un nez pointu comme les obus, des ailes courtes et minces et un moteur de fusée, ce qui allait à contre-courant des modèles construits jusque là.
Les Américains confièrent alors à la société Bell le projet d'un avion-fusée conçu pour voler plus vite que le son en vol horizontal. L'avion devait partir d'au moins 8000 mètres d'altitude (la pénétration de l'air est plus facile car il est moins dense ; la vitesse du son est plus faible), largué par un gros porteur. C'est ainsi que le 14 octobre 1947, le X-1, piloté par Chuck Yeager, pilote de l'armée américaine, accélère en douceur jusqu'à Mach 1,06, puis se maintient à cette allure pendant une vingtaine de secondes. Chuck Yeager est le premier homme à avoir volé plus vite que le son.
Pourquoi le X-1 avait-il cette silhouette de balle de fusil ? Tout simplement parce que depuis plusieurs siècles, on savait propulser des obus et autres projectiles à des vitesses supersoniques. Mais le domaine des vitesses transsoniques (et c'est celui-ci qui a posé le plus de problèmes aux pionniers du mur du son) se situait à l'intérieur du canon, ce qui en rendait l'étude impossible. Or, dans les années 40, les souffleries n'étaient pas encore capables de reproduire les conditions transsoniques et supersoniques. Ce n'est qu'à partir du milieu des années 50 que l'on put déterminer les contraintes du vol supersonique sur le dessin de l'avion : il faut que l'avion ne présente pas de brusque discontinuité au niveau des sections transversales.
Les progrès dans ce domaine ont permis en particulier au X-15B de voler à Mach 6,7 en 1967 (à une altitude stratosphérique, c'est-à-dire beaucoup plus que les autres), et, dans le domaine civil, au Concorde de voler à Mach 2,02 en palier entre Paris et New-York (il a même volé à Mach 2,05 pendant une durée très courte). La plupart des avions de ligne actuels volent pour leur part à des vitesses subsoniques ou transsoniques.

2) Rappel de notions utiles

a) Vitesse du son

La vitesse du son dans l'air est mesurée en nombre de Mach, en l'honneur du physicien autrichien Ernst Mach. Le nombre de Mach M est défini par la relation :
M = a/c

où a est la vitesse de l'objet et c la vitesse locale du son. Vitesse locale, car Ernst Mach avait découvert que la vitesse du son variait en fonction de la température de l'air. Dans les modèles couramment utilisés en aéronautique, on utilise une atmosphère standard dans laquelle le gradient de température est de 6,5 K.km-1. De plus, la vitesse du son est fonction de la température selon la formule :
C = \/¯ (Y*(RT/M))
Dans le cas particulier de l'air où Y=7/5 , M = 29.10-3 kg.mol-1, et R = 8,314 J.K.mol-1, on a : c = 20.1\/¯T
On obtient donc le graphe suivant (on notera l'aspect quasi-linéaire de cette application pour les altitudes comprises entre 0 et 8.600 mètres) :
(Graphe en bas de l'article)
b) Onde de choc

C'est également Ernst Mach qui mit en évidence les phénomènes d'onde de choc, qu'il étudia dans le cas de projectiles et de gaz à haute pression. Une onde de choc correspond à une brusque variation des paramètres physiques tels que la densité, la température, et surtout, pour notre étude, la pression sur le front de la perturbation.

c) Vitesses subsoniques, transsoniques, supersoniques

Au niveau du sol, on peut faire les approximations suivantes pour avoir une idée de l'ordre de grandeur des vitesses subsoniques, transsoniques et supersoniques : Les vitesses subsoniques sont les vitesses inférieures à 300 m.s-1, soit 1080 km.h-1. Les vitesses transsoniques sont comprises entre 300 et 380 m.s-1 (1370 km.h-1), et les vitesses supersoniques sont les vitesses supérieures à 380 m.s-1. Nous donnerons une définition exacte de ces vitesses dans le paragraphe traitant des propriétés physiques.

3) Le problème du bruit

Quelle que soit sa vitesse, un avion est toujours une source de bruit : moteurs, zones de surpressions et de dépressions auprès du fuselage engendrent des vibrations sonores. Quand l'avion se déplace à une vitesse subsonique, nous percevons les ondes sonores comme nous percevons celles qu'émet par exemple une chaîne hi-fi.
Quand il se déplace à une vitesse supersonique, on ne l'entend plus s'approcher, puisqu'il précède les ondes sonores, qui forment un cône appelé cône de Mach. Ce cône est une onde de choc : on ressent une brusque variation de la pression de l'air, c'est le bang caractéristique, si désagréable pour nos tympans.
Nous allons étudier ce phénomène du bang sonique en nous intéressant plus particulièrement aux particularités de l'onde sonore, son intensité et les possibles dangers qu'elle pourrait représenter pour nos oreilles. Ensuite nous étudierons le cône de Mach, sa forme, ses caractéristiques physiques, puis plus précisément sa trace au sol. Ceci nous permettra d'évoquer quelques moyens pour remédier à ces nuisances sonores avant de revenir sur les propres caractéristiques de l'atmosphère qui est elle-même une source d'atténuation très importante.

II Différents phénomènes physiques causes des nuisances sonores et solutions apportées
1) Création de l'onde sonore et perception humaine
a) L'intensité sonore
Nous utilisons couramment la notion de niveau d'intensité sonore ou niveau d'intensité acoustique, exprimée en Bel, et qui traduit notre sensation vis à vis d'un son.
Notre tympan est en fait sensible aux variations de pression. D'après la loi de Fechner, ces sensations croissent avec le logarithme des excitations, excitations que l'on caractérise par l'intensité sonore I, en W.m-2. I est donc une puissance par unité de surface. L'intensité acoustique minimale audible par l'oreille est de 10-12 W.m-2. On obtient alors les définitions suivantes :
L'intensité sonore, en W.m-2 :
I = P/S , où P est la puissance exprimée en W et S la surface exprimée en m2.

Le niveau d'intensité sonore, en Bel :
L1=Iog(I1/I0) , où I0 est l'intensité sonore de référence (10-12 W.m-2)

On peut également l'exprimer en décibels : L1= 10.Iog(I1/I0)
De nos jours en aéronautique, et surtout pour caractériser l'onde de choc due au passage du mur du son, on utilise plus simplement la variation de pression, Dp, créée par l'onde de choc. L'amplitude de la variation est appelée pression acoustique. On a vu que LI s'exprime en fonction de I. Or I est proportionnelle à l'énergie vibratoire captée par l'oreille, laquelle est proportionnelle au carré de la pression acoustique p. On obtient donc finalement :
I = 1/4 p² et donc : L1 = 10.Iog(I1/I0) = 10.Iog(k.p1²/k.p0²) = 20.Iog(p1/p0)
où p1 est usuellement de l'ordre de quelques millibars et p0 = 2.10-5 Pa = 0,02 mb.
Ces correspondances faites, nous utiliserons dans la suite uniquement les Dp pour caractériser l'onde de choc. Le paramètre Dt, durée de la variation de pression, est usuellement compris entre 1/10ème de seconde et 1 seconde. Il intervient aussi dans notre perception de l'onde de choc mais de manière moins caractéristique. Nous reviendrons plus tard sur ce Dt qui est par contre important pour appréhender des phénomènes sonores propres au passage du mur du son.
b) Echelle de nuisance
Situons sur une échelle le niveau d'intensité sonore des bangs soniques par rapport à des bruits usuels, et par rapport aux dangers éventuels pour le tympan.
(schéma en bas de l'article)
La plupart des bangs soniques correspondent à un Dp compris entre 0,5 et 2 mb. L'intensité sonore d'un bang varie fortement suivant les conditions atmosphériques locales. Plus généralement, les variations de pression sont plus ou moins proportionnelles à la vitesse de l'avion : 0,5 mb à Mach 1 et 11.000 m, 0,95 mb à Mach 2 mais seulement 1 mb à Mach 3. Elles sont accrues par les manoeuvres de l'avion et inversement proportionnelles à son altitude. En effet, la surpression à Mach donné diminue comme la racine carré de la pression atmosphérique. Comme exemple usuel, un Concorde en vol de croisière à Mach 2,2 et à une altitude de 10.000 m provoque un bang caractérisé par un Dp de 1 mb et un Dt de 0,3 seconde.
Nous voyons donc que le bang sonique ne représente aucun danger pour l'intégrité physique de personnes en ce qui concerne sa nuisance sonore. Par contre, il est vrai qu'une répétition importante de ces bangs ou surtout l'effet de surprise qui les caractérise peuvent être très désagréables.
On retiendra aussi les dégâts matériels, principalement du type vitres cassées, que peuvent causer une forte répétition de ces bangs car des passages multiples à basses altitudes de jets supersoniques peuvent endommager les habitats les plus fragiles. C'est donc pour ces raisons que de nombreux scientifiques ont essayé d'appréhender le mieux possible la propagation de l'onde de choc créée par l'avion supersonique pour trouver si possible des parades à ces nuisances sonores, ce que nous allons à notre tour essayer de faire en étudiant plus particulièrement le cône de Mach.

2) Perception du bang au sol
a) Régime transsonique
Quand un avion avance, il comprime autour de lui l'air dont il occupe la place. Des surpressions et des dépressions acoustiques apparaissent autour de lui.
Supposons maintenant un avion volant à une vitesse subsonique. Si la vitesse de l'avion augmente, les survitesses qui existent dans les zones de dépression augmentent et atteignent la vitesse du son pour une certaine valeur du nombre de Mach, le nombre de Mach critique inférieur. A ce moment, on observe en certains points, comme par exemple sur le profil supérieur de l'aile, des zones où la vitesse de l'écoulement devient supersonique. Ces zones supersoniques sont délimitées par une onde de choc (discontinuité de pression, vitesse, température). Ensuite, lorsque l'avion atteint le nombre de Mach critique supérieur, l'écoulement devient supersonique dans sa totalité.
La zone des vitesses transsoniques est donc délimitée par le nombre de Mach critique inférieur et le nombre de Mach critique supérieur.
b) Le cône de Mach
Les perturbations acoustiques vues précédemment se trouvent à l'intérieur d'un cône : le cône de Mach. Ce cône a pour sommet le nez de l'avion et pour demi-angle au sommet alpha tel que :
sin(A ) = c/a , où c est la célérité du son et a la vitesse de l'avion.

Cette relation peut aussi s'écrire à l'aide du nombre de Mach :
sin(A )= 1/M
(graphe en bas de l'article)
Voici quelques valeurs de l'angle alpha pour différentes vitesses de l'avion :

Vitesse Mach 1 Mach 1,06 (X-1) Mach 2,05 (Concorde) Mach 6,7 (X-15)
Angle alpha 90° 70,6° 29,2° 8,6°

c) Cas d'une atmosphère homogène et d'un avion réduit à un point
Un observateur situé au sol n'entend rien tant qu'il se trouve à l'extérieur du cône de Mach. Quand la surface du cône atteint l'observateur, il perçoit le bang, qui provient de la discontinuité de pression (onde de choc) au niveau de l'enveloppe du cône. Quand l'observateur passe à l'intérieur du cône, l'amplitude du son décroît très vite.
Le son se propage le long de rayons, appelés rayons acoustiques (on peut les comparer aux rayons lumineux pour la propagation de la lumière). Ces rayons sont tels que le temps de parcours du son entre la source et l'observateur est minimal. Dans le cas qui nous intéresse, ces rayons sont perpendiculaires à la surface du cône de Mach.
Comme on suppose l'atmosphère homogène, c'est-à-dire à température constante, donc avec une vitesse du son constante, on peut considérer que la propagation des rayons acoustiques se fait en ligne droite. De plus, on assimile l'avion à un point, ce qui fait que l'observateur ne percevra qu'un seul bang.
On obtient le schéma suivant :
(graphe en fin d'article )
L'observateur placé en C entend un seul bang, celui produit par l'avion lorsqu'il était en A, alors qu'il se trouve déjà en B.
Cependant, contrairement à l'opinion courante, le bang est émis en continu pendant toute la durée du vol supersonique et non pas seulement au moment où l'avion " franchit le mur du son ".

d) Cas de l'atmosphère réelle et d'un avion réduit à un point
En réalité, la température de l'atmosphère n'est pas constante, comme nous l'avons vu en introduction. Cela implique donc que la vitesse du son varie : on assiste alors au phénomène de réfraction atmosphérique (pour poursuivre l'analogie avec l'optique, la réfraction atmosphérique est comparable au phénomène de mirage optique). Plus les rayons acoustiques approchent du sol, plus la vitesse du son augmente, et les rayons sont déviés vers le haut.
De plus, le vent joue également un rôle dans les modifications des trajectoires des rayons acoustiques.
On obtient donc le schéma suivant :
(graphe en fin d'article)
Nous verrons que ce phénomène est en rapport avec les efforts de réduction des nuisances sonores dues aux avions supersoniques.
e) Cas de l'atmosphère réelle et d'un avion réel
L'avion réel n'est pas réduit à un point, mais occupe un certain volume. Chaque accident dans sa géométrie (nez, ailes, réacteurs) émet son propre cône de Mach, et l'onde de choc émise est d'autant plus forte que l'accident dans la géométrie de l'avion est important.
Un observateur placé près de l'avion entendrait plusieurs bangs, chacun d'entre eux étant lié à un accident de la géométrie de l'avion.
De plus le cône de Mach crée alors une nappe quelque peu perturbée qui correspond environ à une bande de 70 à 85 km de large.
Enfin on remarque que l'avion provoque un bang sonique devant lui : C est bien situé devant le point à la verticale de A. On s'aperçoit alors de l'impossibilité de prévoir très précisément où l'onde de choc touchera le sol et l'espace qui subira ces bangs. On se heurte aussi à la difficulté, si on maîtrise l'accélération de l'appareil de manière linéaire et suivant un vol rectiligne, de trouver des trajectoires de 70 km de large évitant toute habitation.
Cette étude explique l'impossibilité pour des vols commerciaux régionaux ou continentaux de voler en régime supersonique à des altitudes inférieures à 12 - 15.000 m, en plus des problèmes aérodynamiques et du surcoût en carburant. Cela a aussi obligé les avions militaires (volant à vitesse subsonique ou transsonique, car le survol de la France à une vitesse supersonique est strictement interdit) à employer des couloirs aériens passant par les régions les plus faibles en densité de population (ex : Cantal et Creuse au centre).
En plus de ces problèmes, le cas de l'avion réel à la géométrie accidentée provoque plusieurs bangs ce qui augmente les nuisances sonores bien que nous entendions souvent un seul bang au sol. Aussi nous allons maintenant nous intéresser à la signature de l'onde sonore et voir si cela représente réellement un surplus de bruit et en quelles proportions.